Matematika Berhingga Contoh

$| x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} | = 7$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = \pm 7$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

Langkah 2.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 7 \cdot 2$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 14$

Langkah 2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14 = 0$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

Langkah 2.5.2.3

Kurangi $14$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 2.5.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 2.5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.5.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.5.6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.5.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 3, - 5$

Langkah 2.6

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Langkah 2.7

Sederhanakan $x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Langkah 2.7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Langkah 2.7.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

Langkah 2.8

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Langkah 2.9.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 7 \cdot 2$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 14$

Langkah 2.10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2

Sederhanakan $2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

Langkah 2.10.1.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $14$ .

$x^{2} + 2 x + 13 = 0$

Langkah 2.10.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.10.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.3

Kurangi $52$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.10.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.10.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 5, - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$